Карьера
В октябре 1495 г. с другими детьми боярскими находился в свите великого князя Ивана III во время поездки в Новгород. В декабре 1495 г. второй воевода передового полка в походе на Корелу и Новгород Немецкий. В августе 1496 г. второй воевода полка правой руки в рати против шведов. Впервые назван окольничим на коронации Дмитрия-внука в феврале 1498 г. Его имя передано с искажениями как «Григорей Федов». В сентябре 1500 г. в походе из Стародуба в Литовскую землю возглавил полк правой руки. В 1501 г. окольничий с княжичем Василием Ивановичем в Твери. В сентябре 1501 г. командовал полком правой руки в походе на Мстиславль. Г. Ф. Давыдов в марте 1506 г. получил чин боярина (был боярином у Д. В. Ховрина на докладе о землях Новинского Введенского монастыря). В 1507 г. воевода в Нижнем Новгороде. В сентябре 1507 г. боярин и командующий ратью из Великих Лук в Литовскую землю. В сентябре 1508 г. направлен из Великих Лук в Торопец. Наместник в Новгороде в 1508/1509 г. В сентябре 1509 г. боярин, от лица великого князя Василия III в Пскове вел переговоры с посадниками и жителями города. Участвовал в походе на Псков в январе 1510 г. В 1510 г. назначен наместником в Псков. В мае 1512 г. боярин и воевода в Тарусе, затем в Серпухове. Летом 1512 г. командовал передовым полком на Осетре. В декабре 1512 г. боярин с государем великим князем Василием III, второй воевода полка левой руки в походе на Смоленск. В июне 1513 г. сопровождал государя в Боровск. В мае 1514 г., феврале 1515 г. был на приеме турецкого посла Камала в Москве. В апреле 1519 г. встречал крымского посла Аппака, вел переговоры с ним во главе боярской комиссии. В 1519/1520 г. Г. Ф. Давыдову была доложена правая грамота на земли в Перевитске. В марте 1520 г. по приказу государя Василия Ивановича поменялся с Троице-Сергиевом монастырем великокняжескими землями в Московском уезде. В июле 1521 г. боярин на суде о митрополичьих землях в Юрьевском уезде (Разрядная книга 1475–1605 гг. Т. 1. Ч. 1. М., 1977. С. 45, 49, 50, 64, 69, 72, 76, 97, 98, 106, 114, 117, 118, 120, 123, 125, 127, 133; Разрядная книга 1475–1598 гг. М., 1966. С. 16, 27, 31, 33, 41, 42, 48; Шмидт С.О. Продолжение Хронографа редакции 1512 года // Исторический архив. Т. VII. М.; Л., 1951. С. 273; Сборник Русского исторического общества. Т. 95. СПб., 1895. С. 96, 98-101, 105, 661-664; Духовные и договорные грамоты великих и удельных князей XIV–XVI вв. М.; Л., 1950. С. 471, 472; Масленникова Н.Н. Присоединение Пскова к Русскому централизованному государству. Л, 1955. С. 188, 191; Акты социально-экономической истории Северо-Восточной Руси конца XIV–начала XVI в. Т. 3. М., 1964. № 390; Акты феодального землевладения и хозяйства XIV–XVI веков. Ч. 1. М., 1951. С. 13-17, 20, 21, 265; Акты Русского государства 1505–1526 гг. М., 1975. № 184).
В январе 1503 г. участвовал в переговорах с венгерским послом. В марте 1503 г. вел переговоры в Москве с венгерским и литовскими послами, упомянут «боярином», но реально в то время носил титул окольничего. В марте 1504 г. «окольничий и боярин» (то есть окольничий) на аудиенции пана Станислава Глебовича в Москве. В июле, июле 1507 г., марте 1508 г., июле 1509 г. наместник в Новгороде. В 1509 г. отправлен во главе посольства в Литву, назван «боярином и окольничим» (то есть боярином) и «наместником Великого Новгорода». В марте 1517 г. целовал крест на церемонии утверждения союзного договора с Ливонским орденом. В марте – апреле 1509 г. наместник в Новгороде. В апреле – ноябре 1517 г. вел переговоры в Москве с имперским послом С. Герберштейном. В июле – декабре 1518 г. встречал имперских послов Ф. да Коло и А. да Санти, вел с ними переговоры. В 1519/1520 г. ему как судье высшей инстанции была доложена правая грамота о землях в Перевитске. В январе – феврале 1520 г. отправил своего человека Б. Каменского в Литву для переговоров с Н. Радзивиллом. Каменский вернулся в Москву в марте 1520 г. В мае 1520 г. вел переговоры с прусским посланником. В июне 1520 г. Г. Ф. Давыдов вновь отправил в Литву грамоту. В июле 1520 г. принимал литовского гонца в Москве. В августе 1520 г. в литовских дипломатических документах назван «боярином и воеводой Ярославским» (Сборник Русского исторического общества. Т. 35. СПб., 1882. С. 350, 376, 405, 459, 487, 490, 491, 506-543, 547-562, 563-573, 576, 578, 587, 589; Т. 53. СПб., 1887. С. 21, 40, 194, 200, 206; Т. 59. СПб., 1887. С. 3, 5, 12, 20-21; Памятники дипломатических сношений Древней России с державами иностранными. Т. 1. СПб., 1851. С. 154, 203, 205, 211, 215, 262-264, 268-270, 273, 290, 304-306, 361, 374, 378, 379, 393, 393, 470-472, 474, 475; Акты социально-экономической истории Северо-Восточной Руси конца XIV–начала XVI в. Т. 3. М., 1964. № 390, 452, 453, 455-457).